아레니우스 식에 대한 요약 및 정리, 아레니우스 점도
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과학과 공학 이야기/고분자

아레니우스 식에 대한 요약 및 정리, 아레니우스 점도

by 학식과 구내식당 사이 2021. 6. 27.
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 아레니우스 식 (Arrhenius Equation)은 반응속도의 온도 의존성 나타내는 식이다.

 

 반응속도의 온도 의존성을 예로 들면, 음식은 시간이 지나면 상한다. 하지만 온도가 낮은 냉장고를 사용하면 상하는 것을 늦출 수 있다. 즉, 온도가 높으면 반응속도가 빠를 것이고, 낮으면 반응속도가 낮을 것이다. 

 

 온도와가 높을수록 반응속도가 빨라져 화학반응은 빠르게 나타나는 것이다. 즉, 화학반응이 일어나는 속도는 온도에 의존하는 것인데, 식은 아래와 같다.

 

 *활성화 에너지는 화학 반응이 진행되기 위한 최소한의 에너지를 말한다. 활성화 에너지가 낮을수록 반응이 일어나기 쉽고, 반대로 에너지가 높으면 반응이 일어나기 어렵다

 

 


 

 

 여기서 양변에 자연로그를 취해주면, y축을 통해 아레니우스 상수 A와 기울기를 통해 -Ea/R을 알 수가 있다. 이때 R은 기체 상수이므로 활성화 에너지를 구할 수 있다. 

 

 

 

source : TA instruments

 

 


 

 

 

 

 요즘 보통 아레니우스 속도 상수는 DSC로 heat flow를 측정한 뒤, 소프트웨어를 통해 간단히 아레니우스 그래프를 얻을 수 있는 것 같다. 우선 DSC로 측정을 하면 보통 아래와 같은 그래프를 얻을 수 있다.

 

 아래 그래프를 보면 위쪽이 발열, 아래쪽이 흡열로 돼있는데, 위아래가 바뀔 수도 있다. 

source : TA instruments

 

 


 

 

 여기서 heat flow는 da/dt로 시간에 따른 경화도를 나타낸다. (t는 시간, a는 경화도) 또한, da/dt = Cp . dT/dt + f (t,T)로 나타낼 수 있으며 Cp(비열), dT/dt(heating rate), f(t,T) time dependent 상수를 의미한다.

source : TA instruments

 

 


 

 

 heat flow를 의미하는 da/dt는 또 아래와 같이 나타낼 수 있는데, 여기서 a는 경화도 분율(fractional conversion)을, k(T)는 반응속도를 의미한다. 여기서 말하는 k(T)는 위에서 말한 아레니우스 식에서 말한 반응속도가 맞다.

 

 즉, k(T)가 아레니우스 식을 따르는 것을 참고하여, 식을 정리할 수 있다. 그리고 양변에 자연로그를 취해서 그래프를 그려주면, 온도에 따른 k(T)를 구할 수 있다. 그리고 온도에 따른 k(T)를 기반으로 y축을 1/T로 ln을 취해주면 아레니우스 속도 상수인 A와 활성화 에너지 Ea를 구할 수 있다. 

 

 

 


 

 이 거동은 점도(Viscosity : 점성계수)에도 적용이 가능한데, 레오미터로 측정한 온도에 따른 점도에 따라 그려진 그래프를 통해 아레니우스 상수를 구할 수 있다.

 

 

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 여기서 점도는 뉴턴 유체와 비뉴턴 유체로 나뉘는데, 뉴턴 유체는 전단율과 전단력이 비례함으로써 전단율이 변해도 점도는 일정한 모습을 보여준다.

 

 하지만 대부분의 유체는 이 법칙을 만족하지 않으며, 전단율과 전단력은 비례하지 않는다. 이를 비뉴턴 유체라고 하며 비뉴턴 유체는 전단율에 따라 점도가 다른 모습을 보여주는데, 이는 나중에 따로 점도 포스팅을 해야겠다.

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