아레니우스 식에 대한 요약 및 정리, 아레니우스 점도

 

 

 

 아레니우스 식 (Arrhenius Equation)은 반응속도의 온도 의존성 나타내는 식이다.

 

 반응속도의 온도 의존성을 예로 들면, 음식은 시간이 지나면 상한다. 하지만 온도가 낮은 냉장고를 사용하면 상하는 것을 늦출 수 있다. 즉, 온도가 높으면 반응속도가 빠를 것이고, 낮으면 반응속도가 낮을 것이다. 

 

 온도와가 높을수록 반응속도가 빨라져 화학반응은 빠르게 나타나는 것이다. 즉, 화학반응이 일어나는 속도는 온도에 의존하는 것인데, 식은 아래와 같다.

 

 *활성화 에너지는 화학 반응이 진행되기 위한 최소한의 에너지를 말한다. 활성화 에너지가 낮을수록 반응이 일어나기 쉽고, 반대로 에너지가 높으면 반응이 일어나기 어렵다

 

 

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 여기서 양변에 자연로그를 취해주면, y축을 통해 아레니우스 상수 A와 기울기를 통해 -Ea/R을 알 수가 있다. 이때 R은 기체 상수이므로 활성화 에너지를 구할 수 있다. 

 

 

 

source : TA instruments

 

 

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 요즘 보통 아레니우스 속도 상수는 DSC로 heat flow를 측정한 뒤, 소프트웨어를 통해 간단히 아레니우스 그래프를 얻을 수 있는 것 같다. 우선 DSC로 측정을 하면 보통 아래와 같은 그래프를 얻을 수 있다.

 

 아래 그래프를 보면 위쪽이 발열, 아래쪽이 흡열로 돼있는데, 위아래가 바뀔 수도 있다. 

source : TA instruments

 

 

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 여기서 heat flow는 da/dt로 시간에 따른 경화도를 나타낸다. (t는 시간, a는 경화도) 또한, da/dt = Cp . dT/dt + f (t,T)로 나타낼 수 있으며 Cp(비열), dT/dt(heating rate), f(t,T) time dependent 상수를 의미한다.

source : TA instruments

 

 

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 heat flow를 의미하는 da/dt는 또 아래와 같이 나타낼 수 있는데, 여기서 a는 경화도 분율(fractional conversion)을, k(T)는 반응속도를 의미한다. 여기서 말하는 k(T)는 위에서 말한 아레니우스 식에서 말한 반응속도가 맞다.

 

 즉, k(T)가 아레니우스 식을 따르는 것을 참고하여, 식을 정리할 수 있다. 그리고 양변에 자연로그를 취해서 그래프를 그려주면, 온도에 따른 k(T)를 구할 수 있다. 그리고 온도에 따른 k(T)를 기반으로 y축을 1/T로 ln을 취해주면 아레니우스 속도 상수인 A와 활성화 에너지 Ea를 구할 수 있다. 

 

 

 

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 이 거동은 점도(Viscosity : 점성계수)에도 적용이 가능한데, 레오미터로 측정한 온도에 따른 점도에 따라 그려진 그래프를 통해 아레니우스 상수를 구할 수 있다.

 

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 여기서 점도는 뉴턴 유체와 비뉴턴 유체로 나뉘는데, 뉴턴 유체는 전단율과 전단력이 비례함으로써 전단율이 변해도 점도는 일정한 모습을 보여준다.

 

 하지만 대부분의 유체는 이 법칙을 만족하지 않으며, 전단율과 전단력은 비례하지 않는다. 이를 비뉴턴 유체라고 하며 비뉴턴 유체는 전단율에 따라 점도가 다른 모습을 보여주는데, 이는 나중에 따로 점도 포스팅을 해야겠다.