임피던스 해석법. 임피던스 실수부와 허수부의 의미는? EIS 해석법 nyquist plot

 

 

 

 

 'EIS (Electrochemical Impedance Spectroscopy, 전기화학 임피던스 분광법)'

📌임피던스(Impedance, Z) 
: 교류(AC) 회로에서는 전류의 흐름을 방해하는 두 가지 요소(저항)가 있는데, 이 두 저항을 합친 값이 '임피던스(Impedance, Z)'

임피던스는 전압과 함께 일정한 주파수(진폭)를 주면서 측정한다. 예를 들어 1V에 100Hz를 조건으로 준다면 1초에 100번의 전압의 방향을 미세하게 바꾸며 가하는 것. 그리고 이에 따라 전압과 전류 사이의 위상차가 발생하게 된다.

· R=Resistance(실수부) , X=Reactance(허수부)

📌R=Resistance(실수부) 
x축에 해당하며 우리가 생각하는 일반적인 저항을 의미한다. 그래서 y축 0과 교차되는 구간의 x축이 Rs(용액 저항, 경우에 따라 bulk resistance로 부르기도 하고 보통은 전해질 저항이라고 지칭함)가 된다.

x축. 즉, 실수부는 전압과 전류의 위상차가 0일 때 측정이 되는데, 100Hz의 주파수를 주면서 전압을 측정한다고 가정하면 아래처럼 전류가 전압보다 조금 앞서가는 구간이 생길 수 있다. 그리고 이때 전압과 전류가 같은 박자와 위상으로 겹치는 구간이 생기는데 이 부분을 통해서 저항을 측정하게 된다. *정확히 말하면 전압과 똑같은 박자로 움직인 성분을 수학적으로 완벽히 분리해서 측정함.

전압:    ~~~~~
전류:      ~~~~~

교류 전압을 가할 때의 위상

 

📌X=Reactance(허수부) *XL(유도성 리액턴스)-XC(용량성 리액턴스)
y축에 해당하며 '용량성 리액턴스'와 '유도성 리액턴스'로 나뉜다.

· 용량성 리액턴스 (Capacitive Reactance, Xc)
: 커패시터(축전기)가 만드는 리액턴스다. 커패시터가 배관 가운데에 막고 있는 신축성이 좋은 고무막이라고 가정하자. 이때 물(전류)을 왼쪽으로 흘러가게끔 틀면 고무막이 팽창하다가 한계점에 다다르면 팽팽함에 끝에 다다르며 물이 흐르지 않게 된다. 그런데 반대 방향으로 물을 흘러가게 하면 물이 왼쪽 오른쪽을 반복하며 출렁거리며 마치 흐르는 것처럼 보이게 된다. *고무막의 팽창도를 전압이라 생각하면 된다.

 저주파수이면 물의 방향이 바뀌는 게 느리다. 즉, 고무막이 거의 꽉 찰 때까지 시간이 천천히 가기 때문에 고무막이 거의 팽팽함에 끝에 다다르기 직전에 물의 흐름은 저항이 더 강헤지게 된다. 반면, 고주파일 때는 물의 방향이 바뀌는 게 빨라서 순간적으로 물이 방향이 바뀌기 때문에 저항이 낮다.

 이때 발생하는 저항이 용량성 리액턴스에 해당하며 전압이 변하려고 하면 그걸 막으려고 하므로, 전류가 전압보다 90도 먼저 흐르게(앞서게) 된다. *위상차 -90도

· 유도성 리액턴스 (Inductive Reactance, XL): 
: 인덕터(코일)가 만드는 리액턴스다. 비유하자면 물레방아가 있고 위에서 물이 떨어져서(전압) 왼쪽 방향으로 물레방아가 움직인다. 그런데 물이 떨어지는 방향(주파수)이 반대쪽으로 바뀌면 물레방아는 바로 방향을 바꾸지 못하고 저항감을 만들어내다가 바꾸게 된다. 이때의 저항감이 유도성 리액턴스라고 보면 된다. 즉, 전압이 전류보다 90도 먼저 앞서게 된다.

 y축은 용량성 리액턴스와 유도성 리액턴스가 동시에 측정되는 것이 아니라 더 지배적인 영향이 측정된다. 어떤 소자를 측정하는데 커패시터의 특성을 갖고 있으면 용량성 리액턴스가 측정이 된다. *대부분은 용량성 리액턴스가 측정이 된다. 위상차 +90도

📌Nyquist plot(나이퀴스트 플롯)
 임피던스를 교류 전압을 가하여 측정하게 되면 x축은 일반적인 의미의 저항을 의미하는 '실수부'가 되고, y축은 리액턴스가 측정된 '허수부'가 된다.

 그리고 이 x축과 y축으로 Nyquist plot을 그리게 되면 아래와 같은 모양이 나오곤 하는데 보통 용량성 리액턴스를 가진 배터리 등에서 흔히 볼 수 있는 모양이다.  

 y축 0과 교차되는 구간의 x축이 Rs로 일반적인 의미에 저항을 의미하게 되며, 처음 나타나는 반원의 지름이 Rct(전하 이동 저항)이 된다. 전하 이동 저항이란 계면 저항을 의미한다.

 반원을 그린 후에는 일자로 쭉 뻗어가 나는 모습을 보이는데 이는 확산을 의미한다.

 이렇게 측정하게 되면 X축은 '실수부'로서 '일반적인 의미의 저항'이 측정되고, Y축은 '허수부'로서 '리액턴스'가 측정된다. 이 X축과 Y축을 그리게 되면 Nyquist plot을 완성하게 되고 plot을 보고 전해질과 전극의 저항, 전하 이동 저항 등을 파악할 수 있다.